FirebaseのRTDBで自分のデータのみ読み書きできるようにruleを書く

今日はFirebase（のauthとdatabase）を使った。以下のようなルールを書いた。これで認証ユーザのUIDが一致する一部のデータだけ読み書きできる感じになった。

{
  "rules": {
    ".read": false,
    ".write": false,
    "results": {
      "$stage_id": {
        "$uid": {
          ".read": "auth.uid === $uid",
          ".write": "auth.uid === $uid"
        }
      }
    }
  }
}